求解 x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将公式两边同时乘以 12 的最小公倍数 3,12,4。

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x^{2}+2。

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

8 与 7 相加，得到 15。

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}+1。

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

12 与 3 相加，得到 15。

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

将方程式两边同时减去 15。

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

将 15 减去 15，得到 0。

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

合并 4x^{2} 和 -3x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(x+1\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x=0 和 x+1=0。

$$x=0 x=-1$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 12 的最小公倍数 3,12,4。

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x^{2}+2。

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

8 与 7 相加，得到 15。

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}+1。

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

12 与 3 相加，得到 15。

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

将方程式两边同时减去 15。

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

将 15 减去 15，得到 0。

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

合并 4x^{2} 和 -3x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，1 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

取 1^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±1}{2} 的解。 将 1 加上 -1。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±1}{2} 的解。 将 -1 减去 1。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-1$$

使用配方法的步骤

将公式两边同时乘以 12 的最小公倍数 3,12,4。

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

使用分配律将 4 乘以 x^{2}+2。

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

8 与 7 相加，得到 15。

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}+1。

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

12 与 3 相加，得到 15。

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

将方程式两边同时减去 15。

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

将 15 减去 15，得到 0。

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

合并 4x^{2} 和 -3x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+x=0$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

对 x^{2}+x+\frac{1}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=0 x=-1$$