求解 x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 4x^{2} 的最小公倍数 4,x^{2},2。

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

使用分配律将 x^{2} 乘以 x^{2}+1。

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

合并 x^{2} 和 -6x^{2}，得到 -5x^{2}。

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -5 替换 b、用 4 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{5±3}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{5±3}{2} 的解。

$$t=4 t=1$$

从 x=t^{2} 以来, 解决方案是通过评估每个 t 的 x=±\sqrt{t} 获得的。

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$