求解 x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

求值

$$\frac{1}{x^{5}}$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-2 加 -7 得 -9。

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

将 x^{-9} 改写为 x^{-14}x^{5}。 消去分子和分母中的 x^{-14}。

$$\frac{1}{x^{5}}$$

关于 x 的微分

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

运用链式法则的步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-2 加 -7 得 -9。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

将 x^{-9} 改写为 x^{-14}x^{5}。 消去分子和分母中的 x^{-14}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

化简。

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$