求解 x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

求解 x 的值

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -9,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+9\right) 的最小公倍数 x,x+9。

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

将 x+9 与 x+9 相乘，得到 \left(x+9\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+9\right)^{2}。

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

合并 x^{2} 和 x^{2}\times 16，得到 17x^{2}。

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

使用分配律将 8x 乘以 x+9。

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

将方程式两边同时减去 8x^{2}。

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

合并 17x^{2} 和 -8x^{2}，得到 9x^{2}。

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

将方程式两边同时减去 72x。

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

合并 18x 和 -72x，得到 -54x。

$$9x^{2}-54x+81=0$$

两边同时除以 9。

$$x^{2}-6x+9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$-1,-9 -3,-3$$

计算每对之和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-3 b=-3$$

将 x^{2}-6x+9 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-3\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-3=0 求解。

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -9,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+9\right) 的最小公倍数 x,x+9。

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

将 x+9 与 x+9 相乘，得到 \left(x+9\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+9\right)^{2}。

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

合并 x^{2} 和 x^{2}\times 16，得到 17x^{2}。

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

使用分配律将 8x 乘以 x+9。

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

将方程式两边同时减去 8x^{2}。

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

合并 17x^{2} 和 -8x^{2}，得到 9x^{2}。

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

将方程式两边同时减去 72x。

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

合并 18x 和 -72x，得到 -54x。

$$9x^{2}-54x+81=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-54 替换 b，并用 81 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

对 -54 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

求 -36 与 81 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

将 -2916 加上 2916。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 的相反数是 54。

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{54}{18}$$

54 除以 18。

$$x=3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -9,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+9\right) 的最小公倍数 x,x+9。

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

将 x+9 与 x+9 相乘，得到 \left(x+9\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+9\right)^{2}。

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

合并 x^{2} 和 x^{2}\times 16，得到 17x^{2}。

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

使用分配律将 8x 乘以 x+9。

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

将方程式两边同时减去 8x^{2}。

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

合并 17x^{2} 和 -8x^{2}，得到 9x^{2}。

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

将方程式两边同时减去 72x。

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

合并 18x 和 -72x，得到 -54x。

$$9x^{2}-54x+81=0$$

将方程式两边同时减去 81。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$9x^{2}-54x=-81$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 除以 9。

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 除以 9。

$$x^{2}-6x=-9$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

将 9 加上 -9。

$$x^{2}-6x+9=0$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-3=0 x-3=0$$

在等式两边同时加 3。

$$x=3 x=3$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=3$$