求解 x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

求解线性方程的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,5。 将公式两边同时乘以 \left(x-5\right)\left(x+6\right) 的最小公倍数 x-5,x+6,x^{2}+x-30。

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

将 x+6 与 x+6 相乘，得到 \left(x+6\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

将 x-5 与 x-5 相乘，得到 \left(x-5\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

合并 12x 和 -10x，得到 2x。

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

36 与 25 相加，得到 61。

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

合并 2x^{2} 和 -2x^{2}，得到 0。

$$2x+61=23x+4$$

将方程式两边同时减去 23x。

$$2x+61-23x=4$$

合并 2x 和 -23x，得到 -21x。

$$-21x+61=4$$

将方程式两边同时减去 61。

$$-21x=4-61$$

将 4 减去 61，得到 -57。

$$-21x=-57$$

两边同时除以 -21。

$$x=\frac{-57}{-21}$$

通过求根和消去 -3，将分数 \frac{-57}{-21} 降低为最简分数。

$$x=\frac{19}{7}$$