求解 x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -9,9。 将公式两边同时乘以 \left(x-9\right)\left(x+9\right) 的最小公倍数 x+9,x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

使用分配律将 x-9 乘以 x+3，并组合同类项。

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

使用分配律将 x+9 乘以 7。

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

合并 -6x 和 7x，得到 x。

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-27 与 63 相加，得到 36。

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

使用分配律将 x+9 乘以 7。

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

合并 x 和 -7x，得到 -6x。

$$x^{2}-6x+36=63$$

将方程式两边同时减去 63。

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

将 36 减去 63，得到 -27。

$$x^{2}-6x-27=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 -27 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

求 -4 与 -27 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

将 108 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±12}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±12}{2} 的解。 将 12 加上 6。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±12}{2} 的解。 将 6 减去 12。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=9 x=-3$$

变量 x 不能等于 9。

$$x=-3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -9,9。 将公式两边同时乘以 \left(x-9\right)\left(x+9\right) 的最小公倍数 x+9,x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

使用分配律将 x-9 乘以 x+3，并组合同类项。

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

使用分配律将 x+9 乘以 7。

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

合并 -6x 和 7x，得到 x。

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-27 与 63 相加，得到 36。

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

使用分配律将 x+9 乘以 7。

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

合并 x 和 -7x，得到 -6x。

$$x^{2}-6x+36=63$$

将方程式两边同时减去 36。

$$x^{2}-6x=63-36$$

将 63 减去 36，得到 27。

$$x^{2}-6x=27$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

将 9 加上 27。

$$x^{2}-6x+9=36$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化简。

$$x-3=6 x-3=-6$$

在等式两边同时加 3。

$$x=9 x=-3$$

变量 x 不能等于 9。

$$x=-3$$