求解 x+2/x+4=4/2x+2

$$\frac { x + 2 } { x + 4 } = \frac { 4 } { 2 x + 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -4,-1。 将公式两边同时乘以 2\left(x+1\right)\left(x+4\right) 的最小公倍数 x+4,2x+2。

$$\left(2x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+4\right)\times 4$$

使用分配律将 2x+2 乘以 x+2，并组合同类项。

$$2x^{2}+6x+4=\left(x+4\right)\times 4$$

使用分配律将 x+4 乘以 4。

$$2x^{2}+6x+4=4x+16$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$2x^{2}+6x+4-4x=16$$

合并 6x 和 -4x，得到 2x。

$$2x^{2}+2x+4=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$2x^{2}+2x+4-16=0$$

将 4 减去 16，得到 -12。

$$2x^{2}+2x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，2 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

将 96 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±10}{4} 的解。 将 10 加上 -2。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±10}{4} 的解。 将 -2 减去 10。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -4,-1。 将公式两边同时乘以 2\left(x+1\right)\left(x+4\right) 的最小公倍数 x+4,2x+2。

$$\left(2x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+4\right)\times 4$$

使用分配律将 2x+2 乘以 x+2，并组合同类项。

$$2x^{2}+6x+4=\left(x+4\right)\times 4$$

使用分配律将 x+4 乘以 4。

$$2x^{2}+6x+4=4x+16$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$2x^{2}+6x+4-4x=16$$

合并 6x 和 -4x，得到 2x。

$$2x^{2}+2x+4=16$$

将方程式两边同时减去 4。

$$2x^{2}+2x=16-4$$

将 16 减去 4，得到 12。

$$2x^{2}+2x=12$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{12}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{12}{2}$$

2 除以 2。

$$x^{2}+x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x^{2}+x=6$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 6。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=2 x=-3$$