求解 x+2/x+3+x-3/x-2=5/6

$$\frac { x + 2 } { x + 3 } + \frac { x - 3 } { x - 2 } = \frac { 5 } { 6 }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{16}{7} = -2\frac{2}{7} \approx -2.285714286$$

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,2。 将公式两边同时乘以 6\left(x-2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,x-2,6。

$$\left(6x-12\right)\left(x+2\right)+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 6x-12 乘以 x+2，并组合同类项。

$$6x^{2}-24+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 6x+18 乘以 x-3，并组合同类项。

$$6x^{2}-24+6x^{2}-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

合并 6x^{2} 和 6x^{2}，得到 12x^{2}。

$$12x^{2}-24-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

将 -24 减去 54，得到 -78。

$$12x^{2}-78=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 5 乘以 x-2。

$$12x^{2}-78=\left(5x-10\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 5x-10 乘以 x+3，并组合同类项。

$$12x^{2}-78=5x^{2}+5x-30$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$12x^{2}-78-5x^{2}=5x-30$$

合并 12x^{2} 和 -5x^{2}，得到 7x^{2}。

$$7x^{2}-78=5x-30$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$7x^{2}-78-5x=-30$$

将 30 添加到两侧。

$$7x^{2}-78-5x+30=0$$

-78 与 30 相加，得到 -48。

$$7x^{2}-48-5x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$7x^{2}-5x-48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，-5 替换 b，并用 -48 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-48\right)}}{2\times 7}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-48\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-48\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -48 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1344}}{2\times 7}$$

将 1344 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1369}}{2\times 7}$$

取 1369 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±37}{2\times 7}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±37}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{5±37}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±37}{14} 的解。 将 37 加上 5。

$$x=\frac{42}{14}$$

42 除以 14。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±37}{14} 的解。 将 5 减去 37。

$$x=-\frac{32}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-32}{14} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{16}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-\frac{16}{7}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,2。 将公式两边同时乘以 6\left(x-2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,x-2,6。

$$\left(6x-12\right)\left(x+2\right)+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 6x-12 乘以 x+2，并组合同类项。

$$6x^{2}-24+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 6x+18 乘以 x-3，并组合同类项。

$$6x^{2}-24+6x^{2}-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

合并 6x^{2} 和 6x^{2}，得到 12x^{2}。

$$12x^{2}-24-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

将 -24 减去 54，得到 -78。

$$12x^{2}-78=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 5 乘以 x-2。

$$12x^{2}-78=\left(5x-10\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 5x-10 乘以 x+3，并组合同类项。

$$12x^{2}-78=5x^{2}+5x-30$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$12x^{2}-78-5x^{2}=5x-30$$

合并 12x^{2} 和 -5x^{2}，得到 7x^{2}。

$$7x^{2}-78=5x-30$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$7x^{2}-78-5x=-30$$

将 78 添加到两侧。

$$7x^{2}-5x=-30+78$$

-30 与 78 相加，得到 48。

$$7x^{2}-5x=48$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{48}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{48}{7}$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{7} 除以 2 得 -\frac{5}{14}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{14} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{48}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{14} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{48}{7}+\frac{25}{196}$$

将 \frac{25}{196} 加上 \frac{48}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{1369}{196}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1369}{196}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{196}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{14}=\frac{37}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{37}{14}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{14}。

$$x=3 x=-\frac{16}{7}$$