求解 x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

求解线性方程的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,\frac{18}{11},2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right) 的最小公倍数 x-1,x-2,11x-18。

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 11x-18，并组合同类项。

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

使用分配律将 11x^{2}-40x+36 乘以 x+1，并组合同类项。

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 11x-18，并组合同类项。

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

使用分配律将 11x^{2}-29x+18 乘以 x+2，并组合同类项。

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

合并 11x^{3} 和 11x^{3}，得到 22x^{3}。

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

合并 -29x^{2} 和 -7x^{2}，得到 -36x^{2}。

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

合并 -4x 和 -40x，得到 -44x。

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

36 与 36 相加，得到 72。

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

使用分配律将 x^{2}-3x+2 乘以 22x+30，并组合同类项。

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

将方程式两边同时减去 22x^{3}。

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

合并 22x^{3} 和 -22x^{3}，得到 0。

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

将 36x^{2} 添加到两侧。

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

合并 -36x^{2} 和 36x^{2}，得到 0。

$$-44x+72=-46x+60$$

将 46x 添加到两侧。

$$-44x+72+46x=60$$

合并 -44x 和 46x，得到 2x。

$$2x+72=60$$

将方程式两边同时减去 72。

$$2x=60-72$$

将 60 减去 72，得到 -12。

$$2x=-12$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{-12}{2}$$

-12 除以 2 得 -6。

$$x=-6$$