求解 v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

求解 v 的值

$$v=-8$$

$$v=-6$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 v 不能等于 -14。 将公式两边同时乘以 12\left(v+14\right) 的最小公倍数 12,v+14。

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

使用分配律将 v+14 乘以 v。

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

将 12 与 -4 相乘，得到 -48。

$$v^{2}+14v=-48$$

将 48 添加到两侧。

$$v^{2}+14v+48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，14 替换 b，并用 48 替换 c。

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

对 14 进行平方运算。

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

求 -4 与 48 的乘积。

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

将 -192 加上 196。

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{-14±2}{2} 的解。 将 2 加上 -14。

$$v=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$v=-6$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{-14±2}{2} 的解。 将 -14 减去 2。

$$v=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$v=-8$$

现已求得方程式的解。

$$v=-6 v=-8$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 v 不能等于 -14。 将公式两边同时乘以 12\left(v+14\right) 的最小公倍数 12,v+14。

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

使用分配律将 v+14 乘以 v。

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

将 12 与 -4 相乘，得到 -48。

$$v^{2}+14v=-48$$

将 x 项的系数 14 除以 2 得 7。然后在等式两边同时加上 7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

将 49 加上 -48。

$$v^{2}+14v+49=1$$

对 v^{2}+14v+49 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$v+7=1 v+7=-1$$

将等式的两边同时减去 7。

$$v=-6 v=-8$$