求解 u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

求解 u 的值

$$u=2$$

$$u=7$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 u 不能等于任意以下值: 3,4。 将公式两边同时乘以 \left(u-4\right)\left(u-3\right) 的最小公倍数 u-4,u-3。

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

使用分配律将 u-3 乘以 u+2，并组合同类项。

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

使用分配律将 u-4 乘以 u-3，并组合同类项。

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

使用分配律将 u^{2}-7u+12 乘以 -1。

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

合并 u^{2} 和 -u^{2}，得到 0。

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

合并 -u 和 7u，得到 6u。

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

将 -6 减去 12，得到 -18。

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

使用分配律将 u-4 乘以 u+1，并组合同类项。

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

将方程式两边同时减去 u^{2}。

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

将 3u 添加到两侧。

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

合并 6u 和 3u，得到 9u。

$$9u-18-u^{2}=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-18 与 4 相加，得到 -14。

$$9u-14-u^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-u^{2}+9u-14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，9 替换 b，并用 -14 替换 c。

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 9 进行平方运算。

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -14 的乘积。

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

将 -56 加上 81。

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

取 25 的平方根。

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{-9±5}{-2} 的解。 将 5 加上 -9。

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$u=2$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{-9±5}{-2} 的解。 将 -9 减去 5。

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 除以 -2。

$$u=7$$

现已求得方程式的解。

$$u=2 u=7$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 u 不能等于任意以下值: 3,4。 将公式两边同时乘以 \left(u-4\right)\left(u-3\right) 的最小公倍数 u-4,u-3。

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

使用分配律将 u-3 乘以 u+2，并组合同类项。

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

使用分配律将 u-4 乘以 u-3，并组合同类项。

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

使用分配律将 u^{2}-7u+12 乘以 -1。

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

合并 u^{2} 和 -u^{2}，得到 0。

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

合并 -u 和 7u，得到 6u。

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

将 -6 减去 12，得到 -18。

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

使用分配律将 u-4 乘以 u+1，并组合同类项。

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

将方程式两边同时减去 u^{2}。

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

将 3u 添加到两侧。

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

合并 6u 和 3u，得到 9u。

$$9u-18-u^{2}=-4$$

将 18 添加到两侧。

$$9u-u^{2}=-4+18$$

-4 与 18 相加，得到 14。

$$9u-u^{2}=14$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-u^{2}+9u=14$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 除以 -1。

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 除以 -1。

$$u^{2}-9u=-14$$

将 x 项的系数 -9 除以 2 得 -\frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 -14。

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 u^{2}-9u+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{2}。

$$u=7 u=2$$