求解 t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

求解 t 的值

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将公式两边同时乘以 4 的最小公倍数 2,4。

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

使用分配律将 2 乘以 t^{2}+3t。

$$2t^{2}+6t=t+7$$

将方程式两边同时减去 t。

$$2t^{2}+6t-t=7$$

合并 6t 和 -t，得到 5t。

$$2t^{2}+5t=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$2t^{2}+5t-7=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2t^{2}+at+bt-7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。

$$-1,14 -2,7$$

计算每对之和。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-2 b=7$$

将 2t^{2}+5t-7 改写为 \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)。

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

将 2t 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-1。

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

若要找到方程解，请解 t-1=0 和 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 4 的最小公倍数 2,4。

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

使用分配律将 2 乘以 t^{2}+3t。

$$2t^{2}+6t=t+7$$

将方程式两边同时减去 t。

$$2t^{2}+6t-t=7$$

合并 6t 和 -t，得到 5t。

$$2t^{2}+5t=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$2t^{2}+5t-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，5 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

对 5 进行平方运算。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -7 的乘积。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

将 56 加上 25。

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

取 81 的平方根。

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-5±9}{4} 的解。 将 9 加上 -5。

$$t=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$t=1$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-5±9}{4} 的解。 将 -5 减去 9。

$$t=-\frac{14}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-14}{4} 降低为最简分数。

$$t=-\frac{7}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

使用配方法的步骤

将公式两边同时乘以 4 的最小公倍数 2,4。

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

使用分配律将 2 乘以 t^{2}+3t。

$$2t^{2}+6t=t+7$$

将方程式两边同时减去 t。

$$2t^{2}+6t-t=7$$

合并 6t 和 -t，得到 5t。

$$2t^{2}+5t=7$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{2} 除以 2 得 \frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

将 \frac{25}{16} 加上 \frac{7}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

因数 t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

化简。

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{4}。

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$