求解 frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-84}s^{3}t^0*r^12s^4t^5}

$$\frac { r ^ { 9 } s ^ { 2 } t ^ { 0 } } { r ^ { - 84 } s ^ { 3 } t ^ { 0 } \cdot r ^ { 12 } s ^ { 4 } t ^ { 5 } }$$

求值

$$\frac{r^{81}}{\left(st\right)^{5}}$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-84 加 12 得 -72。

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{3}t^{0}s^{4}t^{5}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 4 得 7。

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{0}t^{5}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。0 加 5 得 5。

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{5}}$$

消去分子和分母中的 s^{2}。

$$\frac{t^{0}r^{9}}{r^{-72}s^{5}t^{5}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{t^{0}r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

关于 r 的微分

$$\frac{81r^{80}}{\left(st\right)^{5}}$$

求解步骤

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{t^{0}s^{2}}{t^{0}s^{3}s^{4}t^{5}r^{12}}r^{9-\left(-84\right)})$$

执行算术运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$93\times \frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93-1}$$

执行算术运算。

$$\frac{93}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{92}$$