求解 r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

求值

$$\frac{1}{r^{9}}$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-5 加 -1 得 -6。

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。8 加 -5 得 3。

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

将 r^{3} 改写为 r^{-6}r^{9}。 消去分子和分母中的 r^{-6}。

$$\frac{1}{r^{9}}$$

关于 r 的微分

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

运用链式法则的步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-5 加 -1 得 -6。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。8 加 -5 得 3。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

将 r^{3} 改写为 r^{-6}r^{9}。 消去分子和分母中的 r^{-6}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

化简。

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$