求解 p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

求解 p 的值

$$p=1$$

$$p=5$$

运用二次公式的步骤

p^{2}+5 的每项除以 6 得 \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}。

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

将方程式两边同时减去 p。

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{6} 替换 a，-1 替换 b，并用 \frac{5}{6} 替换 c。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

求 -4 与 \frac{1}{6} 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-\frac{2}{3} 乘以 \frac{5}{6} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

将 -\frac{5}{9} 加上 1。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

取 \frac{4}{9} 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-1 的相反数是 1。

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

求 2 与 \frac{1}{6} 的乘积。

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} 的解。 将 \frac{2}{3} 加上 1。

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{5}{3} 除以 \frac{1}{3} 的计算方法是用 \frac{5}{3} 乘以 \frac{1}{3} 的倒数。

$$p=5$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} 的解。 将 1 减去 \frac{2}{3}。

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} 除以 \frac{1}{3} 的计算方法是用 \frac{1}{3} 乘以 \frac{1}{3} 的倒数。

$$p=1$$

现已求得方程式的解。

$$p=5 p=1$$

使用配方法的步骤

p^{2}+5 的每项除以 6 得 \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}。

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

将方程式两边同时减去 p。

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

将方程式两边同时减去 \frac{5}{6}。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

将两边同时乘以 6。

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

除以 \frac{1}{6} 是乘以 \frac{1}{6} 的逆运算。

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-1 除以 \frac{1}{6} 的计算方法是用 -1 乘以 \frac{1}{6} 的倒数。

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{6} 除以 \frac{1}{6} 的计算方法是用 -\frac{5}{6} 乘以 \frac{1}{6} 的倒数。

$$p^{2}-6p=-5$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

将 9 加上 -5。

$$p^{2}-6p+9=4$$

因数 p^{2}-6p+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$p-3=2 p-3=-2$$

在等式两边同时加 3。

$$p=5 p=1$$