求解 p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

求解 p 的值

$$p=1$$

$$p=4$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 p 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 p\left(p+1\right) 的最小公倍数 p^{2}+p,p+1。

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

使用分配律将 p 乘以 p-6。

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

要查找 p^{2}-6p 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

将方程式两边同时减去 1。

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$p+4=-p^{2}+6p$$

将 p^{2} 添加到两侧。

$$p+4+p^{2}=6p$$

将方程式两边同时减去 6p。

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

合并 p 和 -6p，得到 -5p。

$$-5p+4+p^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$p^{2}-5p+4=0$$

若要求解公式，请使用公式 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) 因式分解 p^{2}-5p+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=4$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-4 b=-1$$

使用获取的值 \left(p+a\right)\left(p+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 p-4=0 和 p-1=0。

$$p=4 p=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 p 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 p\left(p+1\right) 的最小公倍数 p^{2}+p,p+1。

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

使用分配律将 p 乘以 p-6。

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

要查找 p^{2}-6p 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

将方程式两边同时减去 1。

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$p+4=-p^{2}+6p$$

将 p^{2} 添加到两侧。

$$p+4+p^{2}=6p$$

将方程式两边同时减去 6p。

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

合并 p 和 -6p，得到 -5p。

$$-5p+4+p^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$p^{2}-5p+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 p^{2}+ap+bp+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-4 b=-1$$

将 p^{2}-5p+4 改写为 \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)。

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-4。

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 p-4=0 和 p-1=0。

$$p=4 p=1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 p 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 p\left(p+1\right) 的最小公倍数 p^{2}+p,p+1。

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

使用分配律将 p 乘以 p-6。

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

要查找 p^{2}-6p 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

将方程式两边同时减去 1。

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$p+4=-p^{2}+6p$$

将 p^{2} 添加到两侧。

$$p+4+p^{2}=6p$$

将方程式两边同时减去 6p。

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

合并 p 和 -6p，得到 -5p。

$$-5p+4+p^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p^{2}-5p+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 4 替换 c。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

将 -16 加上 25。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$p=\frac{5±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{5±3}{2} 的解。 将 3 加上 5。

$$p=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$p=4$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{5±3}{2} 的解。 将 5 减去 3。

$$p=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$p=1$$

现已求得方程式的解。

$$p=4 p=1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 p 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 p\left(p+1\right) 的最小公倍数 p^{2}+p,p+1。

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

使用分配律将 p 乘以 p-6。

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

要查找 p^{2}-6p 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

将 p^{2} 添加到两侧。

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

将方程式两边同时减去 6p。

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

合并 p 和 -6p，得到 -5p。

$$-5p+5+p^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 5。

$$-5p+p^{2}=1-5$$

将 1 减去 5，得到 -4。

$$-5p+p^{2}=-4$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$p^{2}-5p=-4$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -4。

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

对 p^{2}-5p+\frac{25}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$p=4 p=1$$