求解 n/n+1=(4/5)^100

$$\frac { n } { n + 1 } = ( \frac { 4 } { 5 } ) ^ { 100 }$$

求解 n 的值

$$n=\frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609050603180009858295377285900204390901748568027053919996471339249}\approx 2.037035977 \cdot 10^{-10}$$

求解线性方程的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 n 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 n+1。

$$n=\left(n+1\right)\times \left(\frac{4}{5}\right)^{100}$$

计算 100 的 \frac{4}{5} 乘方，得到 \frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}。

$$n=\left(n+1\right)\times \frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}$$

使用分配律将 n+1 乘以 \frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}。

$$n=\frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}n+\frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}$$

将方程式两边同时减去 \frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}n。

$$n-\frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}n=\frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}$$

合并 n 和 -\frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}n，得到 \frac{7888609050603180009858295377285900204390901748568027053919996471339249}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}n。

$$\frac{7888609050603180009858295377285900204390901748568027053919996471339249}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}n=\frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}$$

将两边同时乘以 \frac{7888609050603180009858295377285900204390901748568027053919996471339249}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625} 的倒数 \frac{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}{7888609050603180009858295377285900204390901748568027053919996471339249}。

$$n=\frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}\times \frac{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}{7888609050603180009858295377285900204390901748568027053919996471339249}$$

将 \frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625} 与 \frac{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}{7888609050603180009858295377285900204390901748568027053919996471339249} 相乘，得到 \frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609050603180009858295377285900204390901748568027053919996471339249}。

$$n=\frac{1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376}{7888609050603180009858295377285900204390901748568027053919996471339249}$$