求解 iz/z-i=z

$$\frac { i z } { z - i } = z$$

求解 z 的值

$$z=2i$$

$$z=0$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 z 不能等于 i。 将方程式的两边同时乘以 z-i。

$$iz=z\left(z-i\right)$$

使用分配律将 z 乘以 z-i。

$$iz=z^{2}-iz$$

将方程式两边同时减去 z^{2}。

$$iz-z^{2}=-iz$$

将方程式两边同时减去 -iz。

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

合并 iz 和 iz，得到 2iz。

$$2iz-z^{2}=0$$

因式分解出 z。

$$z\left(2i-z\right)=0$$

若要找到方程解，请解 z=0 和 2i-z=0.

$$z=0 z=2i$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 z 不能等于 i。 将方程式的两边同时乘以 z-i。

$$iz=z\left(z-i\right)$$

使用分配律将 z 乘以 z-i。

$$iz=z^{2}-iz$$

将方程式两边同时减去 z^{2}。

$$iz-z^{2}=-iz$$

将方程式两边同时减去 -iz。

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

合并 iz 和 iz，得到 2iz。

$$2iz-z^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-z^{2}+2iz=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，2i 替换 b，并用 0 替换 c。

$$z=\frac{-2i±\sqrt{\left(2i\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

取 \left(2i\right)^{2} 的平方根。

$$z=\frac{-2i±2i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$z=\frac{-2i±2i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{-2i±2i}{-2} 的解。 将 2i 加上 -2i。

$$z=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$z=0$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{-2i±2i}{-2} 的解。 将 -2i 减去 2i。

$$z=\frac{-4i}{-2}$$

-4i 除以 -2。

$$z=2i$$

现已求得方程式的解。

$$z=0 z=2i$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 z 不能等于 i。 将方程式的两边同时乘以 z-i。

$$iz=z\left(z-i\right)$$

使用分配律将 z 乘以 z-i。

$$iz=z^{2}-iz$$

将方程式两边同时减去 z^{2}。

$$iz-z^{2}=-iz$$

将方程式两边同时减去 -iz。

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

合并 iz 和 iz，得到 2iz。

$$2iz-z^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-z^{2}+2iz=0$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-z^{2}+2iz}{-1}=\frac{0}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$z^{2}+\frac{2i}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

2i 除以 -1。

$$z^{2}-2iz=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$z^{2}-2iz=0$$

将 x 项的系数 -2i 除以 2 得 -i。然后在等式两边同时加上 -i 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=\left(-i\right)^{2}$$

对 -i 进行平方运算。

$$z^{2}-2iz-1=-1$$

因数 z^{2}-2iz-1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z-i\right)^{2}=-1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

化简。

$$z-i=i z-i=-i$$

在等式两边同时加 i。

$$z=2i z=0$$