求解 frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

求值

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 i-\sqrt{2}，使 \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

对 i 进行平方运算。 对 \sqrt{2} 进行平方运算。

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

将 -1 减去 2，得到 -3。

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

应用分配律，将 i\sqrt{2}-5 的每一项和 i-\sqrt{2} 的每一项分别相乘。

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

将 -i 与 2 相乘，得到 -2i。

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

将 -2i 减去 5i，得到 -7i。

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

合并 -\sqrt{2} 和 5\sqrt{2}，得到 4\sqrt{2}。

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

将分子和分母同时乘以 -1。

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

实部

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$