求解 g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

求值

$$\frac{1}{g^{17}}$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-1 加 8 得 7。

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。-57 加 81 得 24。

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

将 g^{24} 改写为 g^{7}g^{17}。 消去分子和分母中的 g^{7}。

$$\frac{1}{g^{17}}$$

关于 g 的微分

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

运用链式法则的步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-1 加 8 得 7。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。-57 加 81 得 24。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

将 g^{24} 改写为 g^{7}g^{17}。 消去分子和分母中的 g^{7}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

化简。

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$