求解 dy/dx=ky(a-y)

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

求解 a 的值

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 ky 乘以 a-y。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

将 ky^{2} 添加到两侧。

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

该公式采用标准形式。

$$kya=ky^{2}$$

两边同时除以 ky。

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

除以 ky 是乘以 ky 的逆运算。

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

ky^{2} 除以 ky。

$$a=y$$

求解 k 的值

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 ky 乘以 a-y。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

合并所有含 k 的项。

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

该公式采用标准形式。

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

0 除以 ya-y^{2}。

$$k=0$$