求解 dy/dx=dy/x(y-x)

$$\frac { d y } { d x } = \frac { d y } { x ( y - x ) }$$

求解 d 的值

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq x\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将方程式的两边同时乘以 x\left(-x+y\right)。

$$x\left(-x+y\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

使用分配律将 x 乘以 -x+y。

$$\left(-x^{2}+xy\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

使用分配律将 -x^{2}+xy 乘以 \frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}。

$$-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$dy=-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

该公式采用标准形式。

$$yd=0$$

0 除以 y。

$$d=0$$

求解 x 的值

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,y$$

$$y=0\text{ or }d=0$$