求解 dy/dx+ay=sinx

$$\frac { d y } { d x } + a y = \sin x$$

求解 a 的值

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{\sin(x)}{y}\text{, }&y\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)。

$$ay=\sin(x)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

该公式采用标准形式。

$$ya=\sin(x)$$

两边同时除以 y。

$$\frac{ya}{y}=\frac{\sin(x)}{y}$$

除以 y 是乘以 y 的逆运算。

$$a=\frac{\sin(x)}{y}$$