求解 d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

求值

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

运用链式法则的步骤

若要对 \frac{1}{\sqrt{x+3}} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

计算 2 的 1 乘方，得到 1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

计算 2 的 \sqrt{x+3} 乘方，得到 x+3。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

化简。

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

关于 x 的微分

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$