求解 d/dxsin(x^2)

$$\frac { d } { d x } \sin ( x ^ { 2 } )$$

求值

$$2x\cos(x^{2})$$

运用链式法则的步骤

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$\cos(x^{2})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\cos(x^{2})\times 2x^{2-1}$$

化简。

$$2x\cos(x^{2})$$

关于 x 的微分

$$2\left(-2x^{2}\sin(x^{2})+\cos(x^{2})\right)$$