求解 b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

求解 b 的值

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 b 不能等于任意以下值: 1,3。 将公式两边同时乘以 \left(b-3\right)\left(b-1\right) 的最小公倍数 b-1,b^{2}-4b+3,3-b。

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

使用分配律将 b-3 乘以 b-2，并组合同类项。

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

将 6 减去 5，得到 1。

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

使用分配律将 b-3 乘以 b-1，并组合同类项。

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

合并 b^{2} 和 b^{2}，得到 2b^{2}。

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

合并 -5b 和 -4b，得到 -9b。

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

使用分配律将 1-b 乘以 10。

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

将方程式两边同时减去 10。

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

将 4 减去 10，得到 -6。

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

将 10b 添加到两侧。

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

合并 -9b 和 10b，得到 b。

$$2b^{2}+b-6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2b^{2}+ab+bb-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-3 b=4$$

将 2b^{2}+b-6 改写为 \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)。

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2b-3。

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

若要找到方程解，请解 2b-3=0 和 b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 b 不能等于任意以下值: 1,3。 将公式两边同时乘以 \left(b-3\right)\left(b-1\right) 的最小公倍数 b-1,b^{2}-4b+3,3-b。

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

使用分配律将 b-3 乘以 b-2，并组合同类项。

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

将 6 减去 5，得到 1。

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

使用分配律将 b-3 乘以 b-1，并组合同类项。

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

合并 b^{2} 和 b^{2}，得到 2b^{2}。

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

合并 -5b 和 -4b，得到 -9b。

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

使用分配律将 1-b 乘以 10。

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

将方程式两边同时减去 10。

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

将 4 减去 10，得到 -6。

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

将 10b 添加到两侧。

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

合并 -9b 和 10b，得到 b。

$$2b^{2}+b-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，1 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

对 1 进行平方运算。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -6 的乘积。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

将 48 加上 1。

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-1±7}{4} 的解。 将 7 加上 -1。

$$b=\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。

$$b=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-1±7}{4} 的解。 将 -1 减去 7。

$$b=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$b=-2$$

现已求得方程式的解。

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 b 不能等于任意以下值: 1,3。 将公式两边同时乘以 \left(b-3\right)\left(b-1\right) 的最小公倍数 b-1,b^{2}-4b+3,3-b。

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

使用分配律将 b-3 乘以 b-2，并组合同类项。

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

将 6 减去 5，得到 1。

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

使用分配律将 b-3 乘以 b-1，并组合同类项。

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

合并 b^{2} 和 b^{2}，得到 2b^{2}。

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

合并 -5b 和 -4b，得到 -9b。

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

使用分配律将 1-b 乘以 10。

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

将 10b 添加到两侧。

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

合并 -9b 和 10b，得到 b。

$$2b^{2}+b+4=10$$

将方程式两边同时减去 4。

$$2b^{2}+b=10-4$$

将 10 减去 4，得到 6。

$$2b^{2}+b=6$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

将 x 项的系数 \frac{1}{2} 除以 2 得 \frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 3。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$