求解 a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

求值

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 a-1 和 a+1 的最小公倍数是 \left(a-1\right)\left(a+1\right)。 求 \frac{a^{5}}{a-1} 与 \frac{a+1}{a+1} 的乘积。 求 \frac{a^{2}}{a+1} 与 \frac{a-1}{a-1} 的乘积。

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

由于 \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

完成 a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(a-1\right)\left(a+1\right) 和 a-1 的最小公倍数是 \left(a-1\right)\left(a+1\right)。 求 \frac{1}{a-1} 与 \frac{a+1}{a+1} 的乘积。

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

由于 \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

完成 a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

将 \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

消去分子和分母中的 a-1。

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

由于 \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} 和 \frac{1}{a+1} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

合并 a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 中的项。

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

将 \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

消去分子和分母中的 a+1。

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

展开表达式。

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

关于 a 的微分

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

运用和的导数法则的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 a-1 和 a+1 的最小公倍数是 \left(a-1\right)\left(a+1\right)。 求 \frac{a^{5}}{a-1} 与 \frac{a+1}{a+1} 的乘积。 求 \frac{a^{2}}{a+1} 与 \frac{a-1}{a-1} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

由于 \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

完成 a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(a-1\right)\left(a+1\right) 和 a-1 的最小公倍数是 \left(a-1\right)\left(a+1\right)。 求 \frac{1}{a-1} 与 \frac{a+1}{a+1} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

由于 \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

完成 a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

将 \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

消去分子和分母中的 a-1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

由于 \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} 和 \frac{1}{a+1} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

合并 a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

将 \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

消去分子和分母中的 a+1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

展开表达式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

将 4 减去 1。

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

将 3 减去 1。

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

将 2 减去 1。

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$