求解 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: \frac{9}{7},\frac{7}{4}。 将公式两边同时乘以 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) 的最小公倍数 7x-9,4x-7。

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

使用分配律将 4x-7 乘以 9x+7，并组合同类项。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

使用分配律将 7x-9 乘以 9-8x，并组合同类项。

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

将方程式两边同时减去 135x。

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

合并 -35x 和 -135x，得到 -170x。

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

将 56x^{2} 添加到两侧。

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

合并 36x^{2} 和 56x^{2}，得到 92x^{2}。

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

将 81 添加到两侧。

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

-49 与 81 相加，得到 32。

$$92x^{2}-170x+32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 92 替换 a，-170 替换 b，并用 32 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

对 -170 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

求 -4 与 92 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

求 -368 与 32 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

将 -11776 加上 28900。

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

取 17124 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

-170 的相反数是 170。

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

求 2 与 92 的乘积。

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} 的解。 将 2\sqrt{4281} 加上 170。

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

170+2\sqrt{4281} 除以 184。

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} 的解。 将 170 减去 2\sqrt{4281}。

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

170-2\sqrt{4281} 除以 184。

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: \frac{9}{7},\frac{7}{4}。 将公式两边同时乘以 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) 的最小公倍数 7x-9,4x-7。

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

使用分配律将 4x-7 乘以 9x+7，并组合同类项。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

使用分配律将 7x-9 乘以 9-8x，并组合同类项。

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

将方程式两边同时减去 135x。

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

合并 -35x 和 -135x，得到 -170x。

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

将 56x^{2} 添加到两侧。

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

合并 36x^{2} 和 56x^{2}，得到 92x^{2}。

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

将 49 添加到两侧。

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

-81 与 49 相加，得到 -32。

$$92x^{2}-170x=-32$$

两边同时除以 92。

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

除以 92 是乘以 92 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-170}{92} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-32}{92} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

将 x 项的系数 -\frac{85}{46} 除以 2 得 -\frac{85}{92}。然后在等式两边同时加上 -\frac{85}{92} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

对 -\frac{85}{92} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

将 \frac{7225}{8464} 加上 -\frac{8}{23}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

因数 x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

化简。

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

在等式两边同时加 \frac{85}{92}。

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$