求解 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

求解 y 的值

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3.072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3.072885118i$$

通过找平方根实现的步骤

将公式两边同时乘以 900 的最小公倍数 25,36。

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

使用分配律将 36 乘以 9-y^{2}。

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

合并 -36y^{2} 和 -25y^{2}，得到 -61y^{2}。

$$324-61y^{2}=900$$

将方程式两边同时减去 324。

$$-61y^{2}=900-324$$

将 900 减去 324，得到 576。

$$-61y^{2}=576$$

两边同时除以 -61。

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 900 的最小公倍数 25,36。

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

使用分配律将 36 乘以 9-y^{2}。

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

合并 -36y^{2} 和 -25y^{2}，得到 -61y^{2}。

$$324-61y^{2}=900$$

将方程式两边同时减去 900。

$$324-61y^{2}-900=0$$

将 324 减去 900，得到 -576。

$$-576-61y^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$-61y^{2}-576=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -61 替换 a，0 替换 b，并用 -576 替换 c。

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

求 -4 与 -61 的乘积。

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

求 244 与 -576 的乘积。

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

取 -140544 的平方根。

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

求 2 与 -61 的乘积。

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} 的解。

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} 的解。

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

现已求得方程式的解。

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$