求解 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

使用平方差的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,3。 将公式两边同时乘以 x\left(x-3\right) 的最小公倍数 x-3,x\left(x-3\right)。

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

使用分配律将 -3x 乘以 x-3。

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

将 3x^{2} 添加到两侧。

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

将方程式两边同时减去 9x。

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

合并 x\times 9 和 -9x，得到 0。

$$-27+3x^{2}=0$$

两边同时除以 3。

$$-9+x^{2}=0$$

请考虑 -9+x^{2}。 将 -9+x^{2} 改写为 x^{2}-3^{2}。 可使用规则: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 因式分解平方差。

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-3=0 和 x+3=0。

$$x=3 x=-3$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=-3$$

通过找平方根实现的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,3。 将公式两边同时乘以 x\left(x-3\right) 的最小公倍数 x-3,x\left(x-3\right)。

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

使用分配律将 -3x 乘以 x-3。

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

将 3x^{2} 添加到两侧。

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

将方程式两边同时减去 9x。

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

合并 x\times 9 和 -9x，得到 0。

$$-27+3x^{2}=0$$

将 27 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$3x^{2}=27$$

两边同时除以 3。

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

27 除以 3 得 9。

$$x^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=3 x=-3$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=-3$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,3。 将公式两边同时乘以 x\left(x-3\right) 的最小公倍数 x-3,x\left(x-3\right)。

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

使用分配律将 -3x 乘以 x-3。

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

将 3x^{2} 添加到两侧。

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

将方程式两边同时减去 9x。

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

合并 x\times 9 和 -9x，得到 0。

$$-27+3x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$3x^{2}-27=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，0 替换 b，并用 -27 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -27 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{0±18}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±18}{6} 的解。 18 除以 6。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±18}{6} 的解。 -18 除以 6。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-3$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=-3$$