求解 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

求解 n 的值

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

运用对数定义的步骤

计算 5 的 3 乘方，得到 243。

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

计算 3 的 27 乘方，得到 19683。

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

将 243 与 19683 相乘，得到 4782969。

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

计算 4 的 21 乘方，得到 194481。

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

将 2 与 194481 相乘，得到 388962。

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

9^{n}\times 4782969 除以 388962 得 9^{n}\times \frac{59049}{4802}。

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

将两边同时乘以 \frac{59049}{4802} 的倒数 \frac{4802}{59049}。

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

将 27 与 \frac{4802}{59049} 相乘，得到 \frac{4802}{2187}。

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

两边同时除以 \log(9)。

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

求解 n 的值 (复数求解)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$