求解 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

求解 x 的值

$$x=12$$

运用对数定义的步骤

同底的幂相除，即将分子的指数减去分母的指数。23 减 11 得 12。

$$9^{12}=9^{x}$$

计算 12 的 9 乘方，得到 282429536481。

$$282429536481=9^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$9^{x}=282429536481$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

两边同时除以 \log(9)。

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$