求解 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

求解 y 的值

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于任意以下值: 0,41。 将公式两边同时乘以 y\left(y-41\right) 的最小公倍数 41-y,y。

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

将 -1 与 81 相乘，得到 -81。

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

使用分配律将 y 乘以 y-41。

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

使用分配律将 y^{2}-41y 乘以 15。

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

合并 -81y 和 -615y，得到 -696y。

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

使用分配律将 y-41 乘以 71。

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

将方程式两边同时减去 71y。

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

合并 -696y 和 -71y，得到 -767y。

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

将 2911 添加到两侧。

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 15 替换 a，-767 替换 b，并用 2911 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

对 -767 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

求 -60 与 2911 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

将 -174660 加上 588289。

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 的相反数是 767。

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

求 2 与 15 的乘积。

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} 的解。 将 \sqrt{413629} 加上 767。

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} 的解。 将 767 减去 \sqrt{413629}。

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于任意以下值: 0,41。 将公式两边同时乘以 y\left(y-41\right) 的最小公倍数 41-y,y。

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

将 -1 与 81 相乘，得到 -81。

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

使用分配律将 y 乘以 y-41。

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

使用分配律将 y^{2}-41y 乘以 15。

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

合并 -81y 和 -615y，得到 -696y。

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

使用分配律将 y-41 乘以 71。

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

将方程式两边同时减去 71y。

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

合并 -696y 和 -71y，得到 -767y。

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$15y^{2}-767y=-2911$$

两边同时除以 15。

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

除以 15 是乘以 15 的逆运算。

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

将 x 项的系数 -\frac{767}{15} 除以 2 得 -\frac{767}{30}。然后在等式两边同时加上 -\frac{767}{30} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

对 -\frac{767}{30} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

将 \frac{588289}{900} 加上 -\frac{2911}{15}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

因数 y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

化简。

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

在等式两边同时加 \frac{767}{30}。

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$