求解 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: \frac{9}{7},\frac{7}{4}。 将公式两边同时乘以 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) 的最小公倍数 7x-9,4x-7。

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

使用分配律将 4x-7 乘以 8x+7，并组合同类项。

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

使用分配律将 7x-9 乘以 9-8x，并组合同类项。

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

将方程式两边同时减去 135x。

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

合并 -28x 和 -135x，得到 -163x。

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

将 56x^{2} 添加到两侧。

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

合并 32x^{2} 和 56x^{2}，得到 88x^{2}。

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

将 81 添加到两侧。

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

-49 与 81 相加，得到 32。

$$88x^{2}-163x+32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 88 替换 a，-163 替换 b，并用 32 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

对 -163 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

求 -4 与 88 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

求 -352 与 32 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

将 -11264 加上 26569。

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163 的相反数是 163。

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

求 2 与 88 的乘积。

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} 的解。 将 \sqrt{15305} 加上 163。

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} 的解。 将 163 减去 \sqrt{15305}。

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: \frac{9}{7},\frac{7}{4}。 将公式两边同时乘以 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) 的最小公倍数 7x-9,4x-7。

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

使用分配律将 4x-7 乘以 8x+7，并组合同类项。

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

使用分配律将 7x-9 乘以 9-8x，并组合同类项。

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

将方程式两边同时减去 135x。

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

合并 -28x 和 -135x，得到 -163x。

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

将 56x^{2} 添加到两侧。

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

合并 32x^{2} 和 56x^{2}，得到 88x^{2}。

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

将 49 添加到两侧。

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

-81 与 49 相加，得到 -32。

$$88x^{2}-163x=-32$$

两边同时除以 88。

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

除以 88 是乘以 88 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-32}{88} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

将 x 项的系数 -\frac{163}{88} 除以 2 得 -\frac{163}{176}。然后在等式两边同时加上 -\frac{163}{176} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

对 -\frac{163}{176} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

将 \frac{26569}{30976} 加上 -\frac{4}{11}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

因数 x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

化简。

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

在等式两边同时加 \frac{163}{176}。

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$