求解 8/x^2-9-5/x^2+6x+9

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

求值

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

简短求解步骤

因式分解 x^{2}-9。 因式分解 x^{2}+6x+9。

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x-3\right)\left(x+3\right) 和 \left(x+3\right)^{2} 的最小公倍数是 \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}。 求 \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} 与 \frac{x+3}{x+3} 的乘积。 求 \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} 与 \frac{x-3}{x-3} 的乘积。

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

由于 \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} 和 \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

完成 8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right) 中的乘法运算。

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

合并 8x+24-5x+15 中的项。

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

展开 \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}。

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

关于 x 的微分

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$