求解 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

求值

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0.666666667+0.666666667i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 9+3i。

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

按照二项式相乘法则，将复数 8+4i 和 9+3i 相乘。

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

完成 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

合并 72+24i+36i-12 中的实部和虚部。

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

完成 72-12+\left(24+36\right)i 中的加法运算。

$$\frac{60+60i}{90}$$

60+60i 除以 90 得 \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i。

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

实部

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$

求解步骤

将 \frac{8+4i}{9-3i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 9+3i。

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

按照二项式相乘法则，将复数 8+4i 和 9+3i 相乘。

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

完成 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

合并 72+24i+36i-12 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

完成 72-12+\left(24+36\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

60+60i 除以 90 得 \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i。

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i 的实数部分为 \frac{2}{3}。

$$\frac{2}{3}$$