求解 8+2i/4-6i

$$\frac { 8 + 2 i } { 4 - 6 i }$$

求值

$$\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i\approx 0.384615385+1.076923077i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 4+6i。

$$\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{\left(4-6i\right)\left(4+6i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{4^{2}-6^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{52}$$

按照二项式相乘法则，将复数 8+2i 和 4+6i 相乘。

$$\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6i^{2}}{52}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right)}{52}$$

完成 8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{32+48i+8i-12}{52}$$

合并 32+48i+8i-12 中的实部和虚部。

$$\frac{32-12+\left(48+8\right)i}{52}$$

完成 32-12+\left(48+8\right)i 中的加法运算。

$$\frac{20+56i}{52}$$

20+56i 除以 52 得 \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i。

$$\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

实部

$$\frac{5}{13} = 0.38461538461538464$$

求解步骤

将 \frac{8+2i}{4-6i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 4+6i。

$$Re(\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{\left(4-6i\right)\left(4+6i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{4^{2}-6^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{52})$$

按照二项式相乘法则，将复数 8+2i 和 4+6i 相乘。

$$Re(\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6i^{2}}{52})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right)}{52})$$

完成 8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{32+48i+8i-12}{52})$$

合并 32+48i+8i-12 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{32-12+\left(48+8\right)i}{52})$$

完成 32-12+\left(48+8\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{20+56i}{52})$$

20+56i 除以 52 得 \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i。

$$Re(\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i)$$

\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i 的实数部分为 \frac{5}{13}。

$$\frac{5}{13}$$