求解 7x-1/0.024=1-0.2x/0.018-5x+1/0.012

$$\frac { 7 x - 1 } { 0.024 } = \frac { 1 - 0.2 x } { 0.018 } - \frac { 5 x + 1 } { 0.012 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{5}{259}\approx 0.019305019$$

求解线性方程的步骤

7x-1 的每项除以 0.024 得 \frac{7x}{0.024}+\frac{-1}{0.024}。

$$\frac{7x}{0.024}+\frac{-1}{0.024}=\frac{1-0.2x}{0.018}-\frac{5x+1}{0.012}$$

7x 除以 0.024 得 \frac{875}{3}x。

$$\frac{875}{3}x+\frac{-1}{0.024}=\frac{1-0.2x}{0.018}-\frac{5x+1}{0.012}$$

将分子和分母同时乘以 1000 以展开 \frac{-1}{0.024}。

$$\frac{875}{3}x+\frac{-1000}{24}=\frac{1-0.2x}{0.018}-\frac{5x+1}{0.012}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-1000}{24} 降低为最简分数。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=\frac{1-0.2x}{0.018}-\frac{5x+1}{0.012}$$

1-0.2x 的每项除以 0.018 得 \frac{1}{0.018}+\frac{-0.2x}{0.018}。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=\frac{1}{0.018}+\frac{-0.2x}{0.018}-\frac{5x+1}{0.012}$$

将分子和分母同时乘以 1000 以展开 \frac{1}{0.018}。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=\frac{1000}{18}+\frac{-0.2x}{0.018}-\frac{5x+1}{0.012}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{1000}{18} 降低为最简分数。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=\frac{500}{9}+\frac{-0.2x}{0.018}-\frac{5x+1}{0.012}$$

-0.2x 除以 0.018 得 -\frac{100}{9}x。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=\frac{500}{9}-\frac{100}{9}x-\frac{5x+1}{0.012}$$

5x+1 的每项除以 0.012 得 \frac{5x}{0.012}+\frac{1}{0.012}。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=\frac{500}{9}-\frac{100}{9}x-\left(\frac{5x}{0.012}+\frac{1}{0.012}\right)$$

5x 除以 0.012 得 \frac{1250}{3}x。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=\frac{500}{9}-\frac{100}{9}x-\left(\frac{1250}{3}x+\frac{1}{0.012}\right)$$

将分子和分母同时乘以 1000 以展开 \frac{1}{0.012}。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=\frac{500}{9}-\frac{100}{9}x-\left(\frac{1250}{3}x+\frac{1000}{12}\right)$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{1000}{12} 降低为最简分数。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=\frac{500}{9}-\frac{100}{9}x-\left(\frac{1250}{3}x+\frac{250}{3}\right)$$

要查找 \frac{1250}{3}x+\frac{250}{3} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=\frac{500}{9}-\frac{100}{9}x-\frac{1250}{3}x-\frac{250}{3}$$

合并 -\frac{100}{9}x 和 -\frac{1250}{3}x，得到 -\frac{3850}{9}x。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=\frac{500}{9}-\frac{3850}{9}x-\frac{250}{3}$$

9 和 3 的最小公倍数是 9。将 \frac{500}{9} 和 \frac{250}{3} 转换为带分母 9 的分数。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=\frac{500}{9}-\frac{3850}{9}x-\frac{750}{9}$$

由于 \frac{500}{9} 和 \frac{750}{9} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=\frac{500-750}{9}-\frac{3850}{9}x$$

将 500 减去 750，得到 -250。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}=-\frac{250}{9}-\frac{3850}{9}x$$

将 \frac{3850}{9}x 添加到两侧。

$$\frac{875}{3}x-\frac{125}{3}+\frac{3850}{9}x=-\frac{250}{9}$$

合并 \frac{875}{3}x 和 \frac{3850}{9}x，得到 \frac{6475}{9}x。

$$\frac{6475}{9}x-\frac{125}{3}=-\frac{250}{9}$$

将 \frac{125}{3} 添加到两侧。

$$\frac{6475}{9}x=-\frac{250}{9}+\frac{125}{3}$$

9 和 3 的最小公倍数是 9。将 -\frac{250}{9} 和 \frac{125}{3} 转换为带分母 9 的分数。

$$\frac{6475}{9}x=-\frac{250}{9}+\frac{375}{9}$$

由于 -\frac{250}{9} 和 \frac{375}{9} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{6475}{9}x=\frac{-250+375}{9}$$

-250 与 375 相加，得到 125。

$$\frac{6475}{9}x=\frac{125}{9}$$

两边同时除以 \frac{6475}{9}。

$$x=\frac{\frac{125}{9}}{\frac{6475}{9}}$$

将 \frac{\frac{125}{9}}{\frac{6475}{9}} 化为简分数。

$$x=\frac{125}{9\times \frac{6475}{9}}$$

将 9 与 \frac{6475}{9} 相乘，得到 6475。

$$x=\frac{125}{6475}$$

通过求根和消去 25，将分数 \frac{125}{6475} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{259}$$