求解 7x/x^2+4x+9+1/x^2-9=

$$\frac { 7 x } { x ^ { 2 } + 4 x + 9 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

求值

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{\left(x^{2}-9\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

简短求解步骤

因式分解 x^{2}-9。

$$\frac{7x}{x^{2}+4x+9}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x^{2}+4x+9 和 \left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数是 \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)。 求 \frac{7x}{x^{2}+4x+9} 与 \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} 的乘积。 求 \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} 与 \frac{x^{2}+4x+9}{x^{2}+4x+9} 的乘积。

$$\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}+\frac{x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

由于\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}和\frac{x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)+x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

完成 7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)+x^{2}+4x+9 中的乘法运算。

$$\frac{7x^{3}+21x^{2}-21x^{2}-63x+x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

合并 7x^{3}+21x^{2}-21x^{2}-63x+x^{2}+4x+9 中的项。

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

展开 \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)。

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{x^{4}+4x^{3}-36x-81}$$

关于 x 的微分

$$\frac{5103-162x-1845x^{2}-68x^{3}+173x^{4}-2x^{5}-7x^{6}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}\left(x^{4}+8x^{3}+34x^{2}+72x+81\right)}$$