求解 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

求值

$$\frac{1}{6v}$$

指数乘法运算的步骤

使用指数法则来化简表达式。

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

要对两个或多个数的乘积进行幂运算，则要对每个数进行相同的幂运算，再将所得的幂相乘。

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

使用乘法交换律。

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

求 3 与 -1 的乘积。

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

同底的幂相乘，则要将其指数相加。

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

将指数 2 与 -3 相加。

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

对 7 进行 1 次幂运算。

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

求 7 与 \frac{1}{42} 的乘积。

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

指数相除的步骤

使用指数法则来化简表达式。

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

将 2 减去 3。

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

通过求根和消去 7，将分数 \frac{7}{42} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

关于 v 的微分

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

求解步骤

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

执行算术运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

执行算术运算。

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$