求解 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

求值

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0.905882353-0.576470588i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 9+2i。

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

按照二项式相乘法则，将复数 7-7i 和 9+2i 相乘。

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

完成 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

合并 63+14i-63i+14 中的实部和虚部。

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

完成 63+14+\left(14-63\right)i 中的加法运算。

$$\frac{77-49i}{85}$$

77-49i 除以 85 得 \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i。

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

实部

$$\frac{77}{85} = 0.9058823529411765$$

求解步骤

将 \frac{7-7i}{9-2i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 9+2i。

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

按照二项式相乘法则，将复数 7-7i 和 9+2i 相乘。

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

完成 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

合并 63+14i-63i+14 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

完成 63+14+\left(14-63\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

77-49i 除以 85 得 \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i。

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i 的实数部分为 \frac{77}{85}。

$$\frac{77}{85}$$