求解 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

求值

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1.48+0.36i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 4+3i。

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

按照二项式相乘法则，将复数 7-3i 和 4+3i 相乘。

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

完成 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

合并 28+21i-12i+9 中的实部和虚部。

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

完成 28+9+\left(21-12\right)i 中的加法运算。

$$\frac{37+9i}{25}$$

37+9i 除以 25 得 \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i。

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

实部

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1.48$$

求解步骤

将 \frac{7-3i}{4-3i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 4+3i。

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

按照二项式相乘法则，将复数 7-3i 和 4+3i 相乘。

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

完成 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

合并 28+21i-12i+9 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

完成 28+9+\left(21-12\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

37+9i 除以 25 得 \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i。

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i 的实数部分为 \frac{37}{25}。

$$\frac{37}{25}$$