求解 7/t-3-t/t+7

$$\frac { 7 } { t - 3 } - \frac { t } { t + 7 }$$

求值

$$\frac{49+10t-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 t-3 和 t+7 的最小公倍数是 \left(t-3\right)\left(t+7\right)。 求 \frac{7}{t-3} 与 \frac{t+7}{t+7} 的乘积。 求 \frac{t}{t+7} 与 \frac{t-3}{t-3} 的乘积。

$$\frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}-\frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

由于 \frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} 和 \frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

完成 7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right) 中的乘法运算。

$$\frac{7t+49-t^{2}+3t}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

合并 7t+49-t^{2}+3t 中的项。

$$\frac{10t+49-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

展开 \left(t-3\right)\left(t+7\right)。

$$\frac{10t+49-t^{2}}{t^{2}+4t-21}$$

关于 t 的微分

$$-\frac{14\left(t^{2}+4t+29\right)}{\left(\left(t-3\right)\left(t+7\right)\right)^{2}}$$