求解 7/9+sqrt{13}=

$$\frac { 7 } { 9 + \sqrt { 13 } } =$$

求值

$$\frac{63-7\sqrt{13}}{68}\approx 0.555310898$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 9-\sqrt{13}，使 \frac{7}{9+\sqrt{13}} 的分母有理化

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{\left(9+\sqrt{13}\right)\left(9-\sqrt{13}\right)}$$

请考虑 \left(9+\sqrt{13}\right)\left(9-\sqrt{13}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{13}\right)^{2}}$$

对 9 进行平方运算。 对 \sqrt{13} 进行平方运算。

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{81-13}$$

将 81 减去 13，得到 68。

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{68}$$

使用分配律将 7 乘以 9-\sqrt{13}。

$$\frac{63-7\sqrt{13}}{68}$$