求解 7/12*2/7+1/3div5/6quad(frac{2}{3}+frac{1}{6}+frac{3}{8})*24

$$\frac { 7 } { 12 } \times \frac { 2 } { 7 } + \frac { 1 } { 3 } \div \frac { 5 } { 6 } \quad ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 6 } + \frac { 3 } { 8 } ) \times 24$$

求值

$$\frac{353}{30}\approx 11.766666667$$

求解步骤

\frac{7}{12} 乘以 \frac{2}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{7\times 2}{12\times 7}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{6}}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

消去分子和分母中的 7。

$$\frac{2}{12}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{6}}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{12} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{6}}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

\frac{1}{3} 除以 \frac{5}{6} 的计算方法是用 \frac{1}{3} 乘以 \frac{5}{6} 的倒数。

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

\frac{1}{3} 乘以 \frac{6}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1}{6}+\frac{1\times 6}{3\times 5}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

以分数形式 \frac{1\times 6}{3\times 5} 进行乘法运算。

$$\frac{1}{6}+\frac{6}{15}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{6}{15} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

3 和 6 的最小公倍数是 6。将 \frac{2}{3} 和 \frac{1}{6} 转换为带分母 6 的分数。

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

由于 \frac{4}{6} 和 \frac{1}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{4+1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{5}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

6 和 8 的最小公倍数是 24。将 \frac{5}{6} 和 \frac{3}{8} 转换为带分母 24 的分数。

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{20}{24}+\frac{9}{24}\right)\times 24$$

由于 \frac{20}{24} 和 \frac{9}{24} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\times \frac{20+9}{24}\times 24$$

20 与 9 相加，得到 29。

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\times \frac{29}{24}\times 24$$

\frac{2}{5} 乘以 \frac{29}{24} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1}{6}+\frac{2\times 29}{5\times 24}\times 24$$

以分数形式 \frac{2\times 29}{5\times 24} 进行乘法运算。

$$\frac{1}{6}+\frac{58}{120}\times 24$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{58}{120} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{6}+\frac{29}{60}\times 24$$

将 \frac{29}{60}\times 24 化为简分数。

$$\frac{1}{6}+\frac{29\times 24}{60}$$

将 29 与 24 相乘，得到 696。

$$\frac{1}{6}+\frac{696}{60}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{696}{60} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{6}+\frac{58}{5}$$

6 和 5 的最小公倍数是 30。将 \frac{1}{6} 和 \frac{58}{5} 转换为带分母 30 的分数。

$$\frac{5}{30}+\frac{348}{30}$$

由于 \frac{5}{30} 和 \frac{348}{30} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{5+348}{30}$$

5 与 348 相加，得到 353。

$$\frac{353}{30}$$

因式分解

$$\frac{353}{2 \cdot 3 \cdot 5} = 11\frac{23}{30} = 11.766666666666667$$