求解 7/-10-sqrt{2}

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0.61327046$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 -10+\sqrt{2}，使 \frac{7}{-10-\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

对 -10 进行平方运算。 对 \sqrt{2} 进行平方运算。

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

将 100 减去 2，得到 98。

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

7\left(-10+\sqrt{2}\right) 除以 98 得 \frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)。

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

使用分配律将 \frac{1}{14} 乘以 -10+\sqrt{2}。

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

将 \frac{1}{14} 与 -10 相乘，得到 \frac{-10}{14}。

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{14} 降低为最简分数。

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$