求值
\frac{28\sqrt{6}}{43}\approx 1.595016577
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\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}
通过将分子和分母乘以 7+\sqrt{6}，使 \frac{7+\sqrt{6}}{7-\sqrt{6}} 的分母有理化
\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}
请考虑 \left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{49-6}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}
对 7 进行平方运算。 对 \sqrt{6} 进行平方运算。
\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}
将 49 减去 6，得到 43。
\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}
将 7+\sqrt{6} 与 7+\sqrt{6} 相乘，得到 \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}。
\frac{49+14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}
使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}。
\frac{49+14\sqrt{6}+6}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}
\sqrt{6} 的平方是 6。
\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}
49 与 6 相加，得到 55。
\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}
通过将分子和分母乘以 7-\sqrt{6}，使 \frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}} 的分母有理化
\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}
请考虑 \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}
对 7 进行平方运算。 对 \sqrt{6} 进行平方运算。
\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}
将 49 减去 6，得到 43。
\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)^{2}}{43}
将 7-\sqrt{6} 与 7-\sqrt{6} 相乘，得到 \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}。
\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}。
\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+6}{43}
\sqrt{6} 的平方是 6。
\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{55-14\sqrt{6}}{43}
49 与 6 相加，得到 55。
\frac{55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)}{43}
由于 \frac{55+14\sqrt{6}}{43} 和 \frac{55-14\sqrt{6}}{43} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。
\frac{55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}}{43}
完成 55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right) 中的乘法运算。
\frac{28\sqrt{6}}{43}
完成 55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6} 中的计算。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}