求解 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

$$x=20$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,10。 将公式两边同时乘以 \left(x-10\right)\left(x+10\right) 的最小公倍数 x+10,x-10。

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

使用分配律将 x-10 乘以 60。

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

使用分配律将 x+10 乘以 60。

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

合并 60x 和 60x，得到 120x。

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

-600 与 600 相加，得到 0。

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

使用分配律将 8 乘以 x-10。

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

使用分配律将 8x-80 乘以 x+10，并组合同类项。

$$120x=8x^{2}-800$$

将方程式两边同时减去 8x^{2}。

$$120x-8x^{2}=-800$$

将 800 添加到两侧。

$$120x-8x^{2}+800=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -8 替换 a，120 替换 b，并用 800 替换 c。

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

对 120 进行平方运算。

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 800 的乘积。

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

将 25600 加上 14400。

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

取 40000 的平方根。

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-120±200}{-16} 的解。 将 200 加上 -120。

$$x=\frac{80}{-16}$$

80 除以 -16。

$$x=-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-120±200}{-16} 的解。 将 -120 减去 200。

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320 除以 -16。

$$x=20$$

现已求得方程式的解。

$$x=-5 x=20$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,10。 将公式两边同时乘以 \left(x-10\right)\left(x+10\right) 的最小公倍数 x+10,x-10。

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

使用分配律将 x-10 乘以 60。

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

使用分配律将 x+10 乘以 60。

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

合并 60x 和 60x，得到 120x。

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

-600 与 600 相加，得到 0。

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

使用分配律将 8 乘以 x-10。

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

使用分配律将 8x-80 乘以 x+10，并组合同类项。

$$120x=8x^{2}-800$$

将方程式两边同时减去 8x^{2}。

$$120x-8x^{2}=-800$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-8x^{2}+120x=-800$$

两边同时除以 -8。

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

除以 -8 是乘以 -8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120 除以 -8。

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800 除以 -8。

$$x^{2}-15x=100$$

将 x 项的系数 -15 除以 2 得 -\frac{15}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{15}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{15}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

将 \frac{225}{4} 加上 100。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

对 x^{2}-15x+\frac{225}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{15}{2}。

$$x=20 x=-5$$