求解 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

简短求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,0。 将方程式的两边同时乘以 2x\left(x+6\right)。

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

使用分配律将 \frac{1}{6} 乘以 x+6。

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

使用分配律将 \frac{1}{6}x+1 乘以 12+x，并组合同类项。

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

使用分配律将 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 乘以 \frac{6x-36}{x^{2}-36}。

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

将 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} 化为简分数。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} 乘以 \frac{6x-36}{x^{2}-36} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

将 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} 化为简分数。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

使用分配律将 3 乘以 6x-36。

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

将 \frac{18x-108}{x^{2}-36}x 化为简分数。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

将 \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

消去分子和分母中的 6。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

将 \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} 化为简分数。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

使用分配律将 12 乘以 6x-36。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

因式分解 x^{2}-36。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

由于 \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

完成 \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} 中的乘法运算。

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

合并 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} 中的项。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

因式分解 x^{2}-36。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

由于 \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

合并 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 中的项。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

请考虑 \left(x-6\right)\left(x+6\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 6 进行平方运算。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

将方程式两边同时减去 x。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

因式分解 x^{2}-36。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 的乘积。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

由于 \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

完成 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) 中的乘法运算。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

合并 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x 中的项。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 12 与 \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 的乘积。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

由于 \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

完成 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) 中的乘法运算。

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

合并 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 中的项。

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,6。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-6\right)\left(x+6\right)。

$$0=0$$

这适用于所有 x。

$$x\in \mathrm{C}$$

变量 x 不能等于任意以下值: -6,6,0。

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

求解 x 的值

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

简短求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,0。 将方程式的两边同时乘以 2x\left(x+6\right)。

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

使用分配律将 \frac{1}{6} 乘以 x+6。

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

使用分配律将 \frac{1}{6}x+1 乘以 12+x，并组合同类项。

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

使用分配律将 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 乘以 \frac{6x-36}{x^{2}-36}。

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

将 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} 化为简分数。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} 乘以 \frac{6x-36}{x^{2}-36} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

将 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} 化为简分数。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

使用分配律将 3 乘以 6x-36。

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

将 \frac{18x-108}{x^{2}-36}x 化为简分数。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

将 \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

消去分子和分母中的 6。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

将 \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} 化为简分数。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

使用分配律将 12 乘以 6x-36。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

因式分解 x^{2}-36。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

由于 \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

完成 \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} 中的乘法运算。

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

合并 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} 中的项。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

因式分解 x^{2}-36。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

由于 \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

合并 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 中的项。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

请考虑 \left(x-6\right)\left(x+6\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 6 进行平方运算。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

将方程式两边同时减去 x。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

因式分解 x^{2}-36。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 的乘积。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

由于 \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

完成 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) 中的乘法运算。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

合并 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x 中的项。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 12 与 \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 的乘积。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

由于 \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

完成 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) 中的乘法运算。

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

合并 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 中的项。

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,6。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-6\right)\left(x+6\right)。

$$0=0$$

这适用于所有 x。

$$x\in \mathrm{R}$$

变量 x 不能等于任意以下值: -6,6,0。

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$