求解 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

求解 x 的值

$$x=9$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x^{2}-1,1-x,x+1。

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

将 -1 与 5 相乘，得到 -5。

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 -5 乘以 1+x。

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

要查找 -5-5x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

合并 6x 和 5x，得到 11x。

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 x+4，并组合同类项。

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

合并 11x 和 -3x，得到 8x。

$$8x+5-x^{2}=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

5 与 4 相加，得到 9。

$$8x+9-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+8x+9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -9 的所有此类整数对。

$$-1,9 -3,3$$

计算每对之和。

$$-1+9=8 -3+3=0$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=9 b=-1$$

将 -x^{2}+8x+9 改写为 \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

变量 x 不能等于 -1。

$$x=9$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x^{2}-1,1-x,x+1。

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

将 -1 与 5 相乘，得到 -5。

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 -5 乘以 1+x。

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

要查找 -5-5x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

合并 6x 和 5x，得到 11x。

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 x+4，并组合同类项。

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

合并 11x 和 -3x，得到 8x。

$$8x+5-x^{2}=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

5 与 4 相加，得到 9。

$$8x+9-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+8x+9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，8 替换 b，并用 9 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

将 36 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±10}{-2} 的解。 将 10 加上 -8。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±10}{-2} 的解。 将 -8 减去 10。

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 除以 -2。

$$x=9$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=9$$

变量 x 不能等于 -1。

$$x=9$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x^{2}-1,1-x,x+1。

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

将 -1 与 5 相乘，得到 -5。

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 -5 乘以 1+x。

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

要查找 -5-5x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

合并 6x 和 5x，得到 11x。

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 x+4，并组合同类项。

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

合并 11x 和 -3x，得到 8x。

$$8x+5-x^{2}=-4$$

将方程式两边同时减去 5。

$$8x-x^{2}=-4-5$$

将 -4 减去 5，得到 -9。

$$8x-x^{2}=-9$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+8x=-9$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 除以 -1。

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 除以 -1。

$$x^{2}-8x=9$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

将 16 加上 9。

$$x^{2}-8x+16=25$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x-4=5 x-4=-5$$

在等式两边同时加 4。

$$x=9 x=-1$$

变量 x 不能等于 -1。

$$x=9$$